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Matemáticas, conversaciones, aprendizaje y mente

Alfredo Rojas Figueroa

Coordinador. Red de Liderazgo Escolar.

1. Las conversaciones.

Siguiendo a Maturana y Varela (1985) los seres humanos nos comunicamos a través de “trenzas de lenguaje y emoción” a las que llamamos “conversaciones”. Obviamente ello quiere decir que cada vez que observamos interacciones de lenguaje y emoción, estamos observando conversaciones.

Su lectura con este artículo, estimado lector o lectora, es una conversación. El texto digital que está leyendo, para Ud. y para mí es –más allá de los bits y los bytes que se están desplegando en su pantalla- lenguaje. Pero, se preguntará Ud. “¿Y dónde está la emoción?” Como escritor del texto puedo afirmar que la emoción fluye con la manera que estoy escribiendo el texto: con el uso de giros tales como “estimado lector”, “se preguntará Ud.” con los que quiero aparecer como un autor cercano, simpático incluso, que antepone su comprensión antes que su erudición (usted se dirá a si mismo si lo conseguí o no, en su propia e íntima conversación). Un mejor ejemplo: cuando Ud. comienza a leer “Cien Años de Soledad” de García Márquez de inmediato entra en una conversación con el autor, porque es evidente que además de las palabras, desde ese primer párrafo el libro es una explosión de emociones: “Muchos años después, frente al pelotón de fusilamiento, el coronel Aureliano Buendía había de recordar aquella tarde remota en que su padre lo llevó a conocer el hielo”[1] ¿Siente como ese primer párrafo, de inmediato y sin aviso lo mete en una historia ocurrida en un tiempo muy remoto, que se está comenzando a rememorar? ¿Siente la nostalgia? Como señalan Maturana y Varela, todo lenguajear tiene su emocionar.

 2. Conversaciones matemáticas en la escuela.

Cuando Ud. propone a sus estudiantes que resuelvan problemas numéricos o de figuras y formas, los está introduciendo en un flujo de lenguaje y emoción. Los está poniendo en una conversación, a la que convencionalmente se denomina “clase de matemáticas”. Su lenguajear durante la misma, los lleva a un emocionar. ¿Cuál es el emocionar de su clase de matemáticas? ¿Qué efecto produce ese emocionar en sus estudiantes? Desde luego, no podemos afirmar ningún emocionar en abstracto, sin saber su lenguajear específico y sin conocer la escucha de los estudiantes. Las posibilidades son casi infinitas, pero podemos hacer algunas hipótesis. Así por ejemplo, si Ud. es un reputado profesor de matemáticas del Instituto Nacional, y su lenguajear es seco y doctoral, sin conceder nada a su audiencia, algo así como “Ahora vamos a resolver problemas con cálculos de Probabilidades…” podemos asegurar que va a emocionar a sus estudiantes poniéndolos en un ánimo despierto, abierto a los desafíos que parecen desprenderse de sus palabras. Ello, porque sus estudiantes (y sus padres y sus docentes y todos) juzgan que ellos son la elite, lo mejor de los estudiantes chilenos y que los desafíos que les plantea están allí para hacerlos aún mejores y con ello resolver problemas que se les presentarán en las Pruebas de Selección Universitaria (PSU) y llegar a ser Puntajes Nacionales y salir en la prensa o ser entrevistados por la televisión, por sobre todos los demás. Como se sabe, los estudiantes del Instituto Nacional han sido seleccionados, y se les excluye si no alcanzan los estándares. En consecuencia, a pesar de que Ud. es un parco y viejo profesor, sus palabras los emocionan. En los estudiantes emergen juicios del tipo “Ajá, esto va a estar interesante… “y Ud. crea un estado de ánimo de motivación, de disponibilidad para el aprendizaje.

Sin embargo, el mismo profesor, con el mismo discurso, ante un grupo de estudiantes de un liceo de una comuna urbana pobre, con altos niveles de desempleo y vulnerabilidad social, en donde la perspectiva futura no es la Universidad, y nadie les repite constantemente que son los mejores sino al contrario, muy posiblemente no genere la misma conversación. Los estudiantes tienen otra escucha y probablemente emerjan juicios del tipo “Ya llegó otra vez este viejo a darnos lata”, y el ánimo que emerja sea el de desmotivación. Obviamente Ud. leerá ese emocionar en los cuerpos y las actitudes de sus estudiantes, en los bostezos, los rostros de incomprensión, lo avioncitos de papel que surcarán el cielo de su aula, y se dirá “con estos chiquillos no se puede…” y bajará los brazos, rindiéndose, cansado de antemano, haciendo toda clase de juicios sobre los muchachos y sus padres ausentes.

Un buen profesor o profesora está muy atento a la escucha en la que están sus estudiantes, y al emocionar que generará su lenguajear. Más aún, nuestra profesión docente se define porque somos expertos en crear condiciones en las que emergerán estados de ánimo de motivación y apertura al aprendizaje, desde nuestro lenguajear/emocionar.

De la misma manera, un texto de matemáticas juzgado como entretenido, como “El Hombre que Calculaba” genere un ánimo distinto a la lectura obligada del texto de matemáticas convencional.

3. Conversaciones de matemáticas para sobrevivir.

En los años setenta, en Brasil,  Malba Tahan (en Coppe de Oliveira, 2004) investigó acerca de las matemáticas de los “bicheiros” de las favelas de Río de Janeiro. El bicho es una lotería clandestina en la que se apuesta por figuras de animales (bichos) y que reporta millonarias ganancias a sus promotores. Quienes venden los cartones son llamados “bicheiros” y para cobrar cada variación de la apuesta básica, realizan cálculos de alta complejidad. En los años ochentas Carraher y otros (1985), investigaron las matemáticas utilizadas por niños vendedores callejeros en Recife. Los niños resolvían perfectamente los problemas involucrados en  la venta de sus productos, en la calle. Pero no eran capaces de resolver problemas que involucraban  las mismas operaciones matemáticas, en un contexto de prueba escolar, con papel y lápiz.

Lo importante observar aquí es que en ambos casos, si bien los investigadores postulan que los bicheiros o los niños vendedores están tratando con los mismos objetos de conocimiento  matemáticos (operaciones) posibles de observar en su trabajo cotidiano y también en la matemáticas formales, se trata de conversaciones muy diferentes. Las apuestas y las ventas callejeras tienen su lenguajear y su emocionar, y solamente un observador diferente, en este caso los investigadores -que a su vez están en otras conversaciones-, encuentran que las operaciones matemáticas implicadas son las mismas.  Dicho de otro modo, los investigadores –como los profesores de matemáticas- creen que existen unos objetos independientes de quienes las piensan/conversan u operan, objetos que se llaman “matemáticas”[1]. A ese observador podemos llamarlo “metafísico-enciclopedista”.

4. Acerca de la mente.

En cada conversación, en cada flujo de lenguaje y emoción emerge una mente (o si se quiere para no desconcertar tanto, un “estado mental”) diferente.  La mente que puedo declarar que soy, es lo que ocurre en la observación y la narración que yo hago de esos diferentes estados mentales por los que permanentemente estoy transitando. Ellos surgen en esos flujos de lenguaje y emoción, son gatillados por ellos; aunque en última instancia, resultan de los acomodos de mi estructura biológica (sistema nervioso incluido) gatillados por esas conversaciones:

“Es importante recalcar que en las interpretaciones de Maturana y Varela, el lenguaje tiene lugar como flujo recursivo en la coordinación de la coordinación de acciones en la coexistencia de los seres humanos; por lo tanto, no es un sistema de comunicación simbólico; tampoco ocurre en el cerebro, aunque sin el cerebro no existiría y no resulta de aquello que llamamos “mente”. El lenguaje posibilita la coordinación de la coordinación de las acciones y al mismo tiempo posibilita que emerja un observador que puede hacer la distinción entre quienes están conversando, incluyéndose en esa conversación” (Maturana en Rojas, 2010). Allí, en el fluir de las conversaciones y en el emerger del observador, aparece la autoconsciencia.

A esa autoconsciencia denominamos “mente”. Dicho de otro modo, la mente o mentalidad de los bicheiros o vendedores callejeros, incluyendo sus matemáticas, emerge en las conversaciones cotidianas en las que están involucrados.  Solamente un observador “metafísico-enciclopedista” puede postular la existencia de un objeto-mente al que llama MENTE con mayúsculas, y que supone se desarrolla alimentándose de objetos mentales como LAS MATEMÁTICAS, LA BIOLOGÍA, EL LENGUAJE o lo que sea, que se “trasmiten” de un emisor (profesor) a un receptor (alumno), independientemente de las conversaciones en las que se da, y de las emociones que gatilla.

5. Roles conversacionales de los/las docentes.

Desde este punto de vista, postulamos que los docentes tenemos que ser expertos en crear una conversación, a la que llamaremos “de aprendizaje escolar”, en la que trenzas de lenguaje y emoción involucren de tal modo a los/las estudiantes que en ellos/ellas emerja un observador de juegos de lenguaje, de distinciones lingüísticas, que aluden a los sectores de aprendizaje propuestos por los programas oficiales de estudio.

El punto de partida es la escucha de los/las estudiantes, como indicamos más atrás, pues la conversación tiene que hacer sentido e interesar. Para ello en primer lugar debe crear un estado de ánimo de motivación. Como hemos señalado en otro lugar (Rojas, 2006), los estados de ánimo son disposiciones que surgen de juicios recurrentes que emergen en conversaciones recurrentes. Por ejemplo, cada vez que el profesor o la profesora inicia su clase de matemáticas, a sus interlocutores le emerge un juicio (“que entretenido” o “que aburrido”) y ese juicio los dispone a escuchar o no, a participar o no en  la conversación. Es decir, ya existen juicios instalados en las conversaciones de aprendizaje a que intenta someter a sus estudiantes. En los establecimientos escolares que se reportan bajos aprendizajes, es obvio que los estados son de desánimo y desmotivación, y las conversaciones no logran involucrar a los estudiantes.

En consecuencia, la primera tarea será cambiar tal juicio y estado de ánimo. Para ello proponemos las aulas motivadoras. El punto de partida de las aulas motivadoras es la consideración de que los estados de ánimo se cambian desde la emoción, y que la forma más efectiva de emocionar es con el cuerpo, con el baile y/o el juego.

Postulamos entonces que lo primero que deben hacer los docentes para cambiar el juicio es hacer una clase entretenida en la que el tema a tratar emerja desde el cuerpo y la emoción.

REFERENCIAS:

Coppe de Oliveira, Cristiane (2004) “TRANSDISCIPLINARIDADE E ETNOMATEMÁTICA: UM ESTUDO DIDÁTICO-PEDAGÓGICO NAS OBRAS DE MALBA TAHAN”  VII Encuentro Nacional de Educación Matemática. Pernambuco, Brasil 2004

Nunes, Terezinha y otros (1985): Street Mathematics and School Mathematics. British Journal of Developmental Psychology, 3, 21-29.

Rojas, Alfredo y Fernando Gaspar (2006) Bases del Liderazgo en Educación. Santiago, UNESCO 2006


[1] La corriente investigativa de las matemáticas en la vida cotidiana demostró que existen múltiples matemáticas, tantas como culturas o condiciones sociales ha habido y hay. Ello dio origen a la etnomatemática, corriente que estudia los contextos culturales y sociales y sus múltiples matemáticas. Del  mismo modo, puede haber una etnobiología, una etnohistoria, etc.


[1] García Márquez, Gabriel. Cien Años de Soledad. Edición Conmemorativa. Real Academia Española. Santillana Editores, 2007

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